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【2h】

Why many theories of shock waves are necessary. Kinetic functions, equivalent equations, and fourth-order models

机译：为什么有许多冲击波理论是必要的。动力学函数，   等效方程和四阶模型

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摘要

We consider several systems of nonlinear hyperbolic conservation lawsdescribing the dynamics of nonlinear waves in presence of phase transitionphenomena. These models admit under-compressive shock waves which are notuniquely determined by a standard entropy criterion but must be characterizedby a kinetic relation. Building on earlier work by LeFloch and collaborators,we investigate the numerical approximation of these models by {\sl high-order}finite difference schemes, and uncover several new features of the kineticfunction associated with with physically motivated second and third-orderregularization terms, especially viscosity and capillarity terms. On one hand,the role of the equivalent equation associated with a finite difference schemeis discussed. We conjecture here and demonstrate numerically that the(numerical) kinetic function associated with a scheme approaches the (analytic)kinetic function associated with the given model --especially since itsequivalent equation approaches the regularized model at a higher order. On theother hand, we demonstrate numerically that a kinetic function can beassociated with the thin liquid film model and the generalized Camassa-Holmmodel. Finally, we investigate to what extent a kinetic function can beassociated with the equations of van der Waals fluids, whose flux-functionadmits two inflection points.
机译：我们考虑了几种非线性双曲守恒律系统，它们描述了存在相变现象时的非线性波动力学。这些模型允许负压缩冲击波，这不是由标准熵准则唯一确定的，而必须由动力学关系来表征。在LeFloch和合作者的早期工作的基础上，我们通过{\ sl高阶}有限差分方案研究了这些模型的数值逼近，并发现了与物理动力的第二和第三阶正则项相关的动力学函数的一些新特征，特别是粘度和毛细作用条件。一方面，讨论了等效方程与有限差分格式的作用。我们在这里进行猜想并通过数值证明与方案关联的（数值）动力学函数接近与给定模型关联的（解析）动力学函数-特别是因为其等效方程式以更高阶接近正则化模型。另一方面，我们在数值上证明了动力学函数可以与薄膜模型和广义的Camassa-Holm模型相关联。最后，我们研究了动力学函数可以在多大程度上与范德华流体方程相关联，范德华流体的通量函数允许两个拐点。

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